Hình Thang là một hình học được xác định bởi hai cạnh đáy song song và bởi hai cạnh bên, với chiều cao là khoảng cách giữa hai đáy, đo vuông góc với các cạnh đáy. Hình Thang có một số tính chất và công thức quan trọng liên quan đến diện tích và chu vi hình thang.
Hình Thang
Công thức tính diện tích và chu vi của hình thang rất hữu ích và được sử dụng trong nhiều tình huống trong cuộc sống hàng ngày. Dưới đây là công thức cơ bản để tính diện tích và chu vi của hình thang
HÌNH THANG LÀ GÌ?
Hình thang là một dạng tứ giác trong hình học Euclide. Đặc trưng của hình thang là có hai cạnh đối diện song song, được gọi là các cạnh đáy, và hai cạnh còn lại là các cạnh bên.
Các đặc điểm chính của hình thang bao gồm:
- Các cạnh đáy: Hình thang có hai cạnh đáy, và chúng luôn song song với nhau. Đây là các cạnh ngắn và dài của hình thang.
- Các cạnh bên: Hình thang có hai cạnh bên, chúng là các cạnh không song song với nhau. Các cạnh này nối các đỉnh của các cạnh đáy với nhau.
- Góc kề cạnh bên: Hai góc giữa các cạnh bên và một cạnh đáy kề nhau có tổng bằng 180 độ.
Có một số trường hợp đặc biệt của hình thang, bao gồm:
- Hình thang vuông: Đây là trường hợp khi một trong bốn góc của hình thang là góc vuông, tức là có 90 độ.
- Hình thang cân: Hình thang cân là trường hợp khi hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
- Hình thang vuông cân: Hình thang vuông cân kết hợp cả tính chất của hình thang vuông và hình thang cân. Nó có một góc vuông và hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang vuông cân còn được gọi là hình chữ nhật.
Hình thang là một dạng quan trọng trong hình học và thường xuất hiện trong nhiều bài toán và tình huống thực tế. Việc hiểu rõ các tính chất và đặc điểm của hình thang giúp giải quyết các bài toán liên quan đến nó một cách hiệu quả.
CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG
Để tính diện tích của một hình thang, chúng ta có thể sử dụng một công thức đơn giản dựa trên trung bình cộng của hai cạnh đáy nhân với chiều cao giữa hai đáy. Công thức này giúp tính toán diện tích một cách dễ dàng:
Công thức tính diện tích hình thang:
Trong đó:
- S: là diện tích của hình thang.
- a và b: là độ dài của hai cạnh đáy (các cạnh song song).
- h: là chiều cao của hình thang, đo từ một cạnh đáy (chẳng hạn cạnh a) vuông góc lên cạnh đáy còn lại (cạnh b) hoặc ngược lại (khoảng cách giữa hai cạnh đáy).
Nhân gian còn có 1 bài thơ để nói về cách tính diện tích hình thang giúp chúng ta rất dể nhớ như sau:
- Muốn tính diện tích hình thang
- Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
- Cộng vào nhân với chiều cao
- Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra
Công thức tính diện tích hình thang cân:
Hình thang cân là một dạng đặc biệt của hình thang có đặc điểm quan trọng là có hai cạnh đối diện bằng nhau. Dưới đây là công thức tính diện tích hình thanh cân và một số dấu hiệu và tính chất của hình thang cân:
Công thức tính diện tích hình thang cân:
Để tính diện tích của hình thang cân, bạn có thể sử dụng công thức sau:
Trong đó:
- S: là diện tích hình thang cân
- a,b: là độ dài 2 cạnh đáy hình thang cân
- h: là đường cao của hình thang cân
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
- Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bất kỳ bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có độ dài hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (trường hợp hai cạnh bên này không song song) là hình thang cân.
- Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
Tính chất của hình thang cân:
- Hình thang cân có hai cạnh đáy song song.
- Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.Hìn
- h thang cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
- Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang cân có thể nội tiếp một đường tròn.
Công thức tính diện tích hình thang vuông:
Hình thang vuông là một dạng đặc biệt của hình thang có một cạnh bên vuông góc với cả hai cạnh đáy. Dưới đây là một số thông tin về hình thang vuông:
Định nghĩa Hình thang vuông:
- Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với cả hai cạnh đáy. Cạnh bên vuông góc chính là chiều cao của hình thang vuông.
Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông:
- Hình thang vuông có hai góc nằm ở phía trong và đối diện nhau, mỗi góc có độ lớn là 90 độ.
Tính chất của hình thang vuông:
- Hình thang vuông có hai cạnh đáy song song.
- Hình thang vuông có hai góc kề nhau bằng 90 độ.
- Chiều cao của hình thang vuông trùng với một cạnh bên (đây là điểm quan trọng về tính chất của hình thang vuông).
Công thức tính diện tích hình thang vuông:
Để tính diện tích của hình thang vuông, bạn có thể sử dụng công thức sau:
Trong đó:
- S: là diện tích hình thang vuông
- a,b: là độ dài 2 cạnh đáy hình thang vuông
- d=h: (vì h trùng d) là đường cao của hình thang vuông
CHU VI HÌNH THANG LÀ GÌ?
Chu vi hình thang là độ dài của đường bao quanh hình thang, tức là đường viền của nó. Chu vi có thể được hiểu là tổng độ dài của tất cả các cạnh của hình thang.
CÔNG THỨC TÍNH CHU VI HÌNH THANG:
Để tính chu vi của hình thang, bạn chỉ cần cộng tổng độ dài của tất cả các cạnh của nó. Công thức tính chu vi hình thang có thể được biểu diễn như sau:
P = a + b + c + d
Trong đó:
- P là chu vi hình thang
- a và b: lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy
- c và d: lần lượt là độ dài 2 cạnh bên.
BÀI TẬP VỀ HÌNH THANG:
Dưới đây là 13 bài tập về hình thang và diện tích của hình thang:
Câu 1:
Cho hình thang ABCD với độ dài đường cao là 4,2 dm, diện tích = 36,12 dm^2, và đáy lớn CD dài hơn đáy bé AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Hỏi diện tích hình tam giác ABE là bao nhiêu?
Câu 2:
Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm^2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu 3:
Cho hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) có AB = 4cm, DC = 5cm, AD = 3cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDC.
a) Tính diện tích hình tam giác ABD.
b) Tính tỉ lệ phần trăm của diện tích hình tam giác ABD và diện tích hình tam giác BDC.
Câu 4:
Tính diện tích hình thang có:
a) Đáy lớn 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.
b) Đáy lớn 1,9m; đáy bé 1,3m; chiều cao 0,9m.
c) Đáy lớn 2/3m; đáy bé 1/2m; chiều cao 3/5m.
Câu 5:
Tính chiều cao hình thang có:
a) Diện tích 30cm²; đáy lớn 8cm và đáy bé 0,4dm.
b) Diện tích 6,4 dm²; đáy lớn 1,8dm; đáy bé 1,4dm.
c) Diện tích 3/4m²; đáy lớn 1/4m và đáy bé 1/8m.
Câu 6:
Tính tổng hai đáy hình thang có:
a) Diện tích 3,6 dam²; chiều cao 1,2 dam.
b) Diện tích 3/4m²; chiều cao 2/3m.
c) Diện tích 2400cm²; chiều cao 3,8dm.
Câu 7:
Một miếng đất hình thang có đáy bé 18m và bằng 3/4 đáy lớn. Tính diện tích miếng đất hình thang.
Câu 8:
Một thửa ruộng hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với 2 đáy dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; đáy bé 79,6m.
a) Tính diện tích thửa ruộng bằng dam².
b) Trung bình 100 dam² thu được 65,2kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng thu được bao nhiêu kg thóc?
Câu 9:
Một hình thang có tổng hai đáy là 110cm. Tổng của đáy lớn và chiều cao là 114cm. Tổng của đáy bé và chiều cao là 68cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 10:
Một hình thang có đáy bé 2,8dm. Đáy lớn bằng 7/3 đáy bé và bằng 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.
Câu 11:
Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 140m và bằng 4/3 đáy bé, chiều cao 56,4m. Tính ra cứ 5 dam² thì thu hoạch được 320kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 12:
Một miếng đất hình thang có tổng đáy lớn, đáy bé và chiều cao là 90m. Đáy bé bằng 3/4 đáy bé; chiều cao bằng 1/2 đáy lớn. Biết rằng cứ 2 dam² thì cần phải bón 50kg phân. Hỏi bón cả thửa ruộng thì cần phải có bao nhiêu tạ phân?
Câu 13:
Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 75,6m; đáy bé 62,4m và chiều cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích thửa ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, còn lại trồng đậu phộng. Tính diện tích trồng mỗi loại cây trên.
